Ford Focus Forum

záleží jak bereme odpor vzduchu. Toto jsem našel na fyzwebu


Dotaz: Koule o stejném průměru 1 m, budou puštěny ze stejné výšky, 1.koule má hmotnost 100 kg a 2.koule má hmotnost 10 kg,která dopadne na zem dříve? Neuvažujeme-li homogenní prostředí. (Pavel Dvořák)

Odpověď: Pokud nebudeme uvažovat odpor vzduchu, pak obě koule dopadnou na zem současně. Doba letu při volném pádu nezávisí na hmotnosti tělesa, které padá.
Když ale vezmeme v úvahu odpor prostředí (vzduchu), pak jako první dopadne na zem těžší koule, protože na ni působí větší výsledná síla, která ji urychluje. Pro pohyb koule můžeme napsat pohybovou rovnici
mg - F = ma => g - F/m = a , kde ale F závisí na rychlosti, takže pro spočtení doby pádu je třeba integrovat tuto rovnici. I bez integrace je ale jasné, že těžší koulí odpor "méně vadí" a dopadne dříve.

Ve vakuu by měl pravdu dzefer (dopadnou stejně), ale za normálních podmínek má pravdu misoo (těžší dopadne dřív).

proti odporu vzduchu ide tiazova sila ktora sa rata Fg=m*g, takze hmotnost telesa je podstatna. takze s toho vypliva medzna rychlost (sila odporu a sila tiazova sa vyrovnaju, gulicka uz nezrychluje) tazsej gulicky by mala byt vacsia ako medzna rychlost lahsej gulicky.

teda tazsia gulicka bude dlhsie a rychlejsie zrychlovat, a tak dosiahne vyssiu rychlost ako lahsia gulicka, ktora dosiahne medznu rychlost uz v case ked tazsia este stale zrychluje

Takze tazsia by mala dopadnut skor (v zavislosti od vysky z ktorej ju hadzeme samozrejme.. ak z 2och metrov, tak je rozdiel niekolko miliontin sekundy?, takze v podstate rovnako)..
ale ak sa bavime o vakuu tak rozhodne dopadnu na miliontinu sekundy presne, je to o odpore vzduchu

Wall-e ma predbehol zatial co som uvazoval

skor to bude o realnej aplikacii ak pustam predmet z vysky 1,5 metra

pokial to budu telesa ktore su svojou hustotou radovo blizko hustote vzduchu (cize balon, bublina, plastovy sacik a pod.) tak odpor vzduchu hraje vyznamnu rolu a je to viditelne rozdielne

pokial to budu telesa ktore su radovo tazsie - cize ocelova gulicka 7000 x tak je asi jedno ci ta gula je plna alebo z casti duta aj ked tu bo to tiez malo byt meratelne ale v tisicinkach mozno by bol rozdiel markantnejsi keby sme ich pustili z 500 metrov

aj tak je to nakoniec o presnosti merania.. ak ste si dali presnost merania +/-1sec, tak dopadnu v ramci tolerancie, takze naraz

Co toto?
The force due to gravity on an object (its weight), is equivalent to the mass (m) multiplied by a constant g (if you want to get more specific, it's actually G*m1*m2/r^2 but on Earth, that turns out to be approximately 9.81m/s^2).

Now, in a perfect vacuum without air resistance, there is no force which would oppose this and the object would fall at an increasing velocity as time increases. However, that's not how it works when air resistance is taken into account.

Air resistance, which directly opposes the force of gravity in this problem, is equal to (1/2)(density of fluid)(velocity^2)(projected area)(coefficient of drag). So let's do a simple force balance. Note, ro is the density of fluid, v is the velocity, A is the projected area, and Cd is the coefficient of drag.

mg=(1/2)(ro)(v_max^2)(A)(Cd)

v_max=sqrt(2*m*g/(ro*A*Cd))

Hey, check that out. The maximum velocity the object is dependent on the projected area and the mass of the object. Assuming equivalent fluid density and coefficient of drag, the ratio m/A will determine the maximum velocity (terminal velocity). A steel ball will have a higher m/A than a ping pong ball and thus has a higher terminal velocity.

Note that F=ma,

With air resistance, this becomes,

(mg-1/2*ro*v^2*A*Cd)=ma

or

a=g-(1/2*ro*v^2*A*Cd/m)

At zero velocity, the acceleration is simply m*g. However, as velocity increases, the acceleration decreases. Now remember what was said about when terminal velocity was reached? Once it's reached the acceleration becomes zero. In reality, for falling objects it is impossible to reach terminal velocity but simply approach it. The object which will reach it first is the one with the lowest terminal velocity. If you follow through with further derivations by using differential equations, you will find out that the object with a lower terminal velocity will always be slower than an object with a higher terminal velocity. If you want to know the velocity as a function of time, solve

dv/dt=g-(1/2*ro*v^2*A*Cd/m)

EDIT: vidim, ze uz ma predbehli

Přesně jak píšeš!!

jj vsetko je to v realnych podmienkach o medznej rychlosti

chlapi, clovek by ani neveril, kolko je tu na fore talentu

Takže,když se to sečte,tak:
- v reálném prostředí těžší koule dopadne na zem dříve.(čím větší výška,tím ten rozdíl bude patrnější)
-Ve vakuu stejně
Je to tak?Myslím ,že úkol byl zdárně vyřešen

Jj, v podstatě měli pravdu oba, takže si jenom vymění auta.

jj,a teď se teprve ukáže kdo vyhrál

aby som objasnil ako vznikla ta otazka.
Nejakou poruchou v systeme dosiel misoo z kopca dole prvy a zdovodnil to svojou vyssou hmotnostou No a uz to islo...

sak vy nie ste rovnake gule, aj lyze mate ine...